转化与化归市中学数学较基本的数学思想之一,数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
但是转化包括等价转化和非等价转化,等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况,因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题,将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
常见的转化方法有:
( 1 )直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .
( 2 )换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ( 3 )数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系,通过互相变换获得转化途径 . ( 4 )等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的 . ( 5 )特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题,使结论适合原问题 .
( 6 )构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题 .
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