1、 正数:比0大的数是正数; 2、 负数:比0小的数是负数; 3、 0既不是正数也不是负数。
4、 有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。 5、 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,它包括三个方面:
1) 数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,缺一不可。 2) 数轴是一条直线,可以向两边无限延伸。
3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。 6、 数轴的画法
1) 画:画一条水平直线。
2) 取:在直线上选取一点为原点,并在原点的下面标上“0”。 3) 定:确定正方向,画上箭头(向右为正)。
4) 选:根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。 7、 数轴上的点与有理数的关系
1) 任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2) 正数可以用原点右边的点表示,负数可以用原点左边的点表示,0用原点表示。 3) 数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。 8、 较小的正整数是“1”;较大的负正数是“-1”;没有较大的正整数,也没有较小的负整数。 9、 绝对值的概念
1) 绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,数a的绝对
值记作“│a│”。
2) 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值 是它的相反数;0的
绝对值是0.
也就是说:如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│=-a;如果a=0那么│a│=0
3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。 │a│≥0
4)要求一个数(或一个代数式)的绝对值,首先应判断这个数(或这个代数式的值)是正数、
0,还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。
如:是正数,就等于它的本身;是负数,就等于它的相反数。是0,就等于0。
5)0是绝对值较小的有理数;绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数。 10、相反数的概念
1)几何意义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,就是相反数。 2)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数就另一个数的相反数。 3)0的相反数是0本身。
4)相反数的表示法:a的相反数是-a 这里的a 表示任意一个数,可以是正数、负数和0 还可以是任意一个代数式子。
5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0
6)两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来,绝对值相对的两个数相等或互为相反数。 11、两个负数,比较大小时,绝对值大的反而小。 12、有理数的加法法则
1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数符号,并用较
大的绝对值减去较小的绝对值;
3)一个数同0相加,仍是这个数。
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